Действие мультика «Семейка монстров» разворачивается в небольшом городке, где помимо людей живут еще и сказочные существа коробяки. Эти монстры стараются быть полной противоположностью людей: люди работают днем, а после трудового дня отдыхают ночью, коробяки же, наоборот, спят днем и живут под землей. Однажды один очень нехороший человек решил пробиться в недоступное для него высшее общество и обвиняет бедных коробяк в убийстве горожанина и похищении его маленького сына.

Естественно, закон верит злому человеку и объявляет всех коробяк зловредными преступниками, в городе вводится жесткий комендантский час, а всех детей только и пугают коробяками, чтобы те не проказничали. Этому мальчику не повезло родиться в каком-нибудь роскошном поместье и стать богатым. Ему не повезло даже обзавестись нормальной человеческой семьей, потому как вырос юноша под мостовой среди них. Даже одежда у героя – простая затасканная коробка, найденная на местной свалке. Однако детство мальчика очень интересно и насыщенно, ведь он гуляет без ограничений по темным улицам города. Однажды герой встречает воспитанную девочку из приличного общества, которая становится ему лучшей подругой.